如果 X、Y 兩個物理量有關係，我們可以用下面一個關係式來表示之間的關係～
C 是一個常數，所以上式可以再簡化為～
K＝1 時，我們可以說X與Y是「線性」關係，
K＞1 時，我們可以說X與Y是「超線性」關係，
K＜1 時，我們可以說X與Y是「次線性」關係。
這個「尺度」的關係最早是由伽利略在1638年在一本名為「關於兩門新科學的對話」書中所提出的。
舉個實際的例子～
面積跟長度的平方成正比，體積跟長度的立方成正比，所以我們就可以推導出來面積跟體積的2/3次方成正比，而這是一個「次線性」關係，K＝2/3。
以生物體來說，體重跟體積成正比（若密度不變的話），力量跟面積成正比（肌肉的截面積），所以我們可以說「一個生物體的力量跟體重的2/3次方成正比」。
而這是可以驗證的！化學家利茲克（M.H. Lietzke）就利用1956年奧運舉重比賽的成績來驗證。我們知道舉重比賽是按體重分量級的，所以只要分析各量級選手的成績跟體重的關係即可。
利茲克利用對數座標來分析，他把～
取對數，即成為～
這意味著在對數座標圖上X跟Y應該是線性的關係（一條直線），而直線的斜率就是K，就是下面這張圖。
線的斜率約等於0.675，跟理論值0.667（就是2/3）很接近。奧運會舉重比賽的成績幾乎完美的驗證了「一個生物體的力量跟體重的2/3次方成正比」的理論值。
因為其中K＝2/3是小於1的，所以相較於體重的增長，力量的增長速度是比較慢的，所以我們才會發現體重愈重的人背蹲舉要超越2倍體重會比體重較輕的人困難些。
另外，為什麼造大船比較節能（省燃料費）？縮尺模型怎麼模擬阻力（風洞或水槽的流速跟比例的關係）？甚至是服用藥物的劑量都是「次線性」的關係（不是跟體重成正比的）。以上這些都可以由「標度率」（scaling law 又叫「尺度」）來解釋。
摘自「萬維鋼.菁英日課」新書「尺度」物理祖師爺的洞見。
